viernes, 22 de enero de 2010

Semana 2

Esta semana tengo esta pregunta:
¿Cómo puedo aplicar el pensamiento crítico a las matemáticas?

12 comentarios:

  1. Me cuesta mucho visualizar como podría aplicar el pensamiento crítico a una asignatura del área de las ciencias. Con ella se fomenta el pensamiento científico es decir racional y por lo tanto es difícil imaginar donde hay espacio para el pensamiento crítico. Uno más uno hacen dos! Quizás el docente podría cuando se analiza resultados, formular preguntar orientadas a que los alumnos cuestionen porque se uso esta metodología y no otra, si no hay otras vías de enfocar el problema, etc.

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  2. Dentro de lo que son las matemáticas, hay muchas disciplinas. En la aula nos habló específicamente de las estadísticas, por lo tanto uso aquella disciplina para formar mi respuesta.

    La disciplina de las estadísticas es una especialidad de las matemáticas en que el pensamiento critico no es solamente posible, sino más bien completamente necesario. Las estadísticas pueden ser una herramienta sumamente útil cuando se usan de forma honesta y responsable. Sin embargo, utilizadas de forma poco responsable o desorientadora, pueden ser engañosas. Es necesario necesario emplear el pensamiento critico en el uso de estadísticas (tanto desde la perspectiva del proveedor como la del consumidor de dicha información).

    La recolección de estadísticas implica mucho más que solamente contar datos. La manera en que se recolectan, se analizan y se reportan los datos puede afectar de forma sorprendente lo que dan a entender los resultados. El estadístico debe emplear el pensamiento critico para asegurar que su trabajo no sea engañoso. Es decir, debe asegurarse que esté recogiendo toda la información necesaria para llegar a una conclusión bien formada, que use las técnicas más adecuadas para un análisis completo y verdadero, que se los resultados se reporten con honestidad. Además, no debe dejar que otros factores (tales como la motivación o la política del estadístico, además que tantos otros factores que se podrían mencionar) afecten la diseminación de la información.

    Mientras pocas personas analizan estadísticas como profesión, casi todos nosotros somos consumidores de estadísticas, tanto en el trabajo como en la vida cotidiana. Es igual de importante emplear el pensamiento critico en lo que es el "consumo" de estadísticas, para no dejarnos estar engañados por las ideas mal-fundidas, los prejuicios o las motivaciones de otras personas. Al leer alguna estadística, el lector se debe hacer varias preguntas, tales como:

    *¿Qué me dice esta información?
    *¿Cómo se interpretó la información? ¿Por qué? ¿Hay otra manera de interpretarla?
    *¿Da esta información el "retrato completo" de la situación? o ¿Debo buscar más información para entender mejor la situación?

    Unicamente con el uso del pensamiento critico podemos ser usuarios y consumidores responsables de las estadísticas. Es cierto que dos más dos siempre da cuatro. Pero las operaciones matemáticas de las estadísticas suelen ser mucho más complicadas, y deben ser analizados durante lo largo del proceso para asegurar que reflejen bien la realidad de la situación real.

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  3. El pensamiento crítico se fundamenta en lograr trascender las opiniones individuales, por lo que demanda de claridad, exactitud, precisión y evidencia, teniendo tanto inclinaciones analíticas como evaluativas.
    Partiendo de lo anterior, el pensamiento crítico se puede aplicar a la resolución de problemas matemáticos, puesto que la resolución de un problema conlleva a que desarrollemos una serie de pasos para llegar a la respuesta, pasos que requieren de reflexión y análisis de los datos que se presentan, en donde podemos recurrir al pensamiento crítico para plantearnos preguntas como: ¿Puedo replantear el problema en mis propias palabras para una mejor comprensión? ¿Está la información necesaria para encontrar la solución? ¿Hay información que no reconozco? ¿Es este problema similar a algún otro que haya resuelto antes?, para así plantear una estrategia y encontrar la solución al problema, así mismo una vez realizado el problema puedo someterlo a reflexión: ¿Es mi solución correcta? ¿Mi respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Habrá una solución más sencilla? ¿Puedo ver cómo extender mi solución a un caso general?
    Por tanto el pensamiento crítico aplicado a la resolución de problemas matemáticos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos, los cuales podemos aplicar también cuando nos enfrentemos a la resolución de problemas que se presenten en la vida cotidiana de una forma reflexiva y analítica.

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  4. Podríamos definir el pensamiento crítico como el acto de decidir en qué creer o no creer basándose en observaciones, experiencias, expresiones o argumentos. Podríamos a la vez definir la matemática como el estudio de la cantidad, estructura, espacio y cambio mediante el establecimiento de patrones, conjeturas y el establecimiento de la "verdad" por medio de deducciones basadas en axiomas y definiciones. Estos axiomas y definiciones matemáticas son, podríamos decir, "puntos de partida" para el desarrollo y establecimiento de teoremas, etc, en los que se va a desarrollar la matemática en sí. Estos axiomas y definiciones son proposiciones que no son probadas (ya que son puntos de partida para probar teoremas, etc.) ni demostradas, sino que se consideran "autoevidentes" por sí mismas. Ahora bien, ¿en base a qué se consideran estos axiomas y definiciones "autoevidentes"? Pues si no es por medio de comprobación, es por medio de nada más y nada menos que el pensamiento crítico basado en observación y experiencias de quienes los proponen

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  5. Para complementar lo expuesto por Christine, es importante señalar que cuando utilizamos técnicas de recolección y procesamiento de datos a nivel cuantitativo en un estudio, partimos de una serie de tesis para el desarrollo de los objetivos planteados. El proceso de interpretación de la información es el resultado de una necesaria revisión de las hipótesis iniciales e interpretación de los hallazgos preliminares de forma crítica. En ocasiones se pueden encontrar problemas de aplicación, diferencias de respuestas que pueden estar relacionadas con el contexto y espacio determinado.

    Por ejemplo, si utilizamos una prueba elaborada por personas de una generación tradicional, para medir variables de personalidad como la psicopatía sin pensar en su adaptación, sin que sea analizada según el momento de construcción y la aplicamos a jóvenes de un contexto moderno, es probable que encontremos altos niveles del rasgo mencionado, sin que esto quiera decir que nos enfrentamos a un grupo de peligrosos psicópatas.

    Los datos nos pueden señalar ciertos elementos pero el dato por el dato no tiene relevancia sin el análisis pertinente.

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  6. Continuando la construcción que vienen haciendo: ningún dato sea matemático o no se puede considerar como una verdad absoluta, nos podemos cuestionar su veracidad, de hecho cuantos cambios se han dado a través de la historia, en donde leyes o teorías consideras hasta sagradas cayeron pues alguien se cuestiono su veracidad, pero la clave está en la posibilidad de que los cuestionamientos que planteamos y los argumentos que usamos para refutar un hecho o un dato se sostengan y estén respaldados por evidencias precisas y exactas.

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  7. ¿Cómo puedo aplicar el pensamiento crítico a las matemáticas?
    si se habla de "aplicar", me refiere una premisa practica y desde ahi voy a opinar..
    ya que aplicar es poner en practica un conocimiento o principio..
    por lo tanto el penamiento critico formula una estructura de pensamiento al igual que las matematicas, de manera que se pueden ver retroalimentadas la una de la otra. lo que podria retomarse como una metodologia que busca ciertos resultados que han sido previamente ordenados en dicha estructura logica y axiomatica.
    no solo es un andamiaje para la busquedas de respuestas, sino tambien a su vez se consolida en una nueva pregunta. dicha pregunta revitaliza la formulacion y los principios que guiaran el ensayo. por lo tanto el pensamiento critico es una herramienta que posibilita repensar lo abstracto para darle un nuevo orden en una estructura que cambia por la combinacion de metodologias. que es catalizado por la voluntad del individuo, o su disposicion de pensamiento a crear la conexion entre estas dos estrucuturas de pensamiento. el pensamiento critico figura entonces como un eje que atravieza varios dominios y la matematica es uno de tantos.

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  8. El pensamiento crítico desde las matematicas, se ajusta muy bien, siguiendo las caracteristicas de la misma, como lo son la claridad, exactitud o precision. Pero de tal manera como Christine lo planteó desde la estadistica, los resultados de determinado estudio o evaluacion, deben de ser analizados y comprendidos desde el investigador en funcion de lo que quiera probar o validar. Es ahi donde entra el pensamiento critico, pese a que sigue la línea de la lógica, trata de comprender los elementos de un contexto para poder diferenciar lo verdadero de lo falso y lo razonable de lo no razonable. Una persona que maneje el pensamiento critico es capaz de refutar el argumento del otro, no para anteponer el suyo, sino para enriquecer los argumentos de las dos partes

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  9. Cómo aplicar el pensamiento crítico en la Matemática?
    Antes de opinar con relación a las ideas expuestas por los participantes, afirmo que en todas las áreas de saber se ouede aplicar el pensamiento crítico. En Matemática se da uan dinámica interesante, desde el mismo concepto griego de matemática "Ciencia, amante del saber": el la lógica, estadística, teoría de los números, axiomas y teoremas, geómetría, álgebra, etc.
    Los facilitadores de la Matemática tienen el reto de encantar, despertar en los aprendientes el disfrute de todas las áreas de la matemática y ofrecer retos, propuestas que generen asombro, impacto, placer. Y esto se puede lograr incusionando en la criticidad de los procedimientos en cada objetivo en estudio. Por ejemplo: Antes de que el estudiante pregunte Y eso de que me sirve en la vida? El Docente lleve a los estudiantes por propuestas reales: si decimos que la vida es una "ecuación" porque hay que relacionar datos o valores conocidos o desconocidos, esta conlleva a una respuesta, una solución.
    El pensamiento crítico se puede ir evidenciando en aquellas preguntas que aclaran los conceptos, las actividades a realizar que nos permitirá obtener conclusiones que facilitan la comprención de las cosas u objetos en estudio.

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  10. El pensamiento crítico y las matemáticas se vinculan profundamente, ya que a pesar que aprendamos la matemática linealmente y memorísticamente, para poder comprenderlas y proponer nuevos sistemas para entender el mundo, se necesita el pensamiento crítico, ya que la matemática nos da la opción de crear modelos entendibles que asemejan explicaciones de lo natural. Por tanto el pensamiento crítico es fundamental para que las matemáticas vayan de lo simple memorístico a la aplicaciòn de éstas a esquema de pensamiento y entendimiento del mundo que nos rodea, y por tanto del cosmos.

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  11. Me parece muy acertado el comentario de Christine, y cito en esta línea a Papert quien explica en su libro “La máquina de los niños”, como ha existido un divorcio entre la teoría y la práctica, dándosele una sobrevaloración a lo abstracto en la enseñanza de las matemáticas, impidiendo de esta manera el progreso en la educación, ya que esta división entre la teoría y la práctica es un impedimento absoluto en el aprendizaje: ¿para qué me sirven estas formulas en mi vida cotidiana? Dejando por fuera inclusive, aspectos como la personalidad, la cultura, el género, entre otras, convirtiéndose entonces esta sobrevaloración de lo abstracto en una fuente más de discriminación y opresión.
    George Pólya, matemático húngaro, refuerza el tema, observando la diferencia entre ejercicio de matemática y problema de matemática, que muy bien lo formula Carolina en su comentario, un ejercicio es algo más memorístico, abstracto y sin sentido, un ejercicio remite a la cotidianidad y por lo tanto, no solo envuelve resolver una ecuación, sino que implica resolver problemas sociales, y hasta éticos y morales, poniendo en funcionamiento nuestras capacidades mentales superiores, ahí, entonces el pensamiento crítico juega un papel vital.

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  12. Comentario anónimo es de: Catalina

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